📚 कक्षा 10 गणित 2025: पिछले 5 वर्षों के सबसे महत्वपूर्ण प्रश्न

✨ एग्जाम पैटर्न आधारित विशेष चयन — हर साल दोहराए जाने वाले सवालों की स्मार्ट लिस्ट

एजुकेशन (राष्ट्र की परम्परा डेस्क)
⭐ 1. वास्तविक संख्याएँ (Real Numbers)

लगातार पूछा जाता है:

Euclid Division Lemma का उपयोग करते हुए HCF निकालना

दो संख्याओं को के रूप में व्यक्त करने वाला प्रश्न

√2, √3 इत्यादि का अपरिमेय सिद्ध करना

उदाहरण:

1. Euclid Division Lemma का उपयोग करके 135 और 225 का HCF निकालिए।
2. सिद्ध कीजिए कि √7 एक अपरिमेय संख्या है।

⭐ 2. बहुपद (Polynomials)

हर साल पूछा जाने वाला:

शेषांक प्रमेय (Remainder theorem)

गुणनखंड प्रमेय (Factor theorem)

शून्यों के योग व गुणनफल

उदाहरण:

1. यदि किसी बहुपद के शून्य 2 और 3 हैं, तो उसका बहुपद लिखिए।
2. को किसी रैखिक बहुपद से भाग देकर शेष निकालिए।

⭐ 3. रैखिक समीकरणों का युग्म

लगातार आने वाला पैटर्न:

Substitution

Elimination

Cross-multiplication

ग्राफ से हल निकालना

उदाहरण:

1. निम्नलिखित समीकरणों को elimination विधि से हल कीजिए:

3x + 2y = 5,\quad 4x – 3y = 7

⭐ 4. द्विघात समीकरण (Quadratic Equations)

Discriminant आधारित प्रश्न

गुणनखंड द्वारा हल

वास्तविक तथा समिश्र मूल

उदाहरण:

1. को हल कीजिए।
2. D के आधार पर मूलों की प्रकृति बताइए।

⭐ 5. अंकगणितीय प्रगति (AP)

हर साल 3–4 नंबर का प्रश्न:

nth term

sum of n terms

दिए गए terms का पता लगाना

उदाहरण:

1. यदि AP का प्रथम पद 4 हो और अंतर 3 हो, तो 20वाँ पद ज्ञात कीजिए।
2. पहले 15 पदों का योग निकालिए।

⭐ 6. त्रिकोणमिति

सबसे ज़्यादा पूछा जाता है:

तिकोणमितीय पहचानों का प्रयोग

ऊँचाई-दूरी के प्रश्न

उदाहरण:

1. सिद्ध कीजिए:

\sin^2\theta + \cos^2\theta = 1

⭐ 7. त्रिभुज (Similarity)

Basic proportionality theorem (BPT)

Pythagoras theorem

Area ratio

उदाहरण:

1. सिद्ध कीजिए कि यदि एक त्रिभुज के दो कोण बराबर हों तो उसकी भुजाएँ अनुपात में होती हैं।
2. Pythagoras theorem सिद्ध कीजिए।

⭐ 8. वृत्त (Circles)

त्रिज्या पर लंब स्पर्शरेखा

स्पर्श बिंदु पर कोण

उदाहरण:

1. सिद्ध कीजिए कि किसी वृत्त की स्पर्शरेखा त्रिज्या पर लंब होती है।

⭐ 9. निर्देशांक ज्यामिति (Coordinate Geometry)

दूरी सूत्र

विभाजन सूत्र

त्रिभुज का क्षेत्रफल

उदाहरण:

1. बिंदुओं (2,3) और (6,9) के बीच की दूरी ज्ञात कीजिए।
2. (1,2), (3,5) और (6,7) से बने त्रिभुज का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।

⭐ 10. परिमाप व क्षेत्रफल (Mensuration)

Sector

Frustum

Cylinder, Cone, Sphere

उदाहरण:

1. एक बेलन का आयतन निकालिए।
2. फ्रस्ट्रम का पृष्ठीय क्षेत्रफल निकालिए।

⭐ 11. सांख्यिकी व प्रायिकता

लगातार पूछे जाने वाले:

Mean, Median, Mode

Probability of an event

उदाहरण:

1. दिए गए डेटा से माध्य निकालिए।
2. एक सिक्का उछाला जाता है। हेड आने की प्रायिकता ज्ञात कीजिए।